Gọi a, b là hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại C. Chứng minh rằng với n ϵ N; n > 2 thì \(c^{n} > a^{n} + b^{n}\).
Gọi a,b lần lượt là độ dài của 2 cạnh góc vuông trong tam giác ABC vuông tại C và c là độ dài cạnh huyền
CMR: \(\forall n\in N,n>2\)thì \(c^n>a^n+b^n\)
Vì c là cạnh huyền
=> \(c>a;c>b\)=> \(c^{n-2}>a^{n-2};c^{n-2}>b^{n-2}\)
Ta có \(c^2=a^2+b^2\)
=> \(c^n=a^2.c^{n-2}+b^2.c^{n-2}>a^2.a^{n-2}+b^2.b^{n-2}=a^n+b^n\)với n>2 (ĐPCM)
Vậy \(c^n>a^n+b^n\)
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.
2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)2
3, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x = 9a + 4b +8c ; y = 4a + b+ 4c ; z = 8a + 4b + 7c
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ chia cạnh huyền $BC$ thành hai đoạn $BH$, $CH$ có độ dài lần lượt là $4cm$, $9cm$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC$.
a) Tính độ dài $DE$.
b) Các đường vuông góc với $DE$ tại $D$ và tại $E$ lần lượt cắt $BC$ tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $BH$ và $N$ là trung điểm của $CH$.
c) Tính diện tích tứ giác $DENM$.
anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
.
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
Suy ra (ch - cgv).
Vì vậy . (1)
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay .
Có .
Suy ra . Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
.
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
Suy ra (ch - cgv).
Vì vậy . (1)
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay .
Có .
Suy ra . Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.
c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: D K D C = 1 3
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
giải dùm với cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah, góc b=60 độ và cạnh huyền BC =12cm
b)tia phân giác của góc abc lần lượt cắt ah và ac tại d và e. chứng minh ae.ac=bh.bc
c)gọi m,n là trung điểm của ab và bc. chứng minh m,n,d thẳng hàng làm dùm mình câu c thôi nhe thks
a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác vuông với c là cạnh huyền. Chứng minh rằng: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\); n là số tự nhiên khác 0
Áp dụng PTG ta có: \(c^2=a^2+b^2\) với \(n=1\)
Giả sử đúng với \(n=k\)
\(\Rightarrow A_k=a^{2k}+b^{2k}\le c^{2k}\)
Cần cm nó cũng đúng với \(n=k+1\)
\(\Rightarrow A_{k+1}=a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\\ \Rightarrow\left(a^{2k}+b^{2k}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^{2k}-a^{2k}b^2\le c^{2k}\cdot c^2=c^{2k+2}\)
Vậy BĐT đúng với \(n=k+1\)
\(\RightarrowĐpcm\)
giải dùm với cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah, góc b=60 độ và cạnh huyền BC =12cm
a)tính ab,ac
b)tia phân giác của góc abc lần lượt cắt ah và ac tại d và e. chứng minh ae.ac=bh.bc
c)gọi m,n là trung điểm của ab và bc. chứng minh m,n,d thẳng hàng làm dùm mình câu c thôi nhe thks
Bạn tự vẽ hình :)
a) Ta có : AB = Cos 60 . BC = 1/2 . 12 = 6 cm
AC = Sin 60 . BC = \(\frac{\sqrt{3}}{2}.12=6\sqrt{3}\)
b) BE là tia p/g góc B nên ta có góc ABE = góc EBC = 30 độ
AE = tan 30 . AB = ...
BH = Cos 60. AB = ....
Suy ra AE . AC =BH.BC (bạn tự thay số vào tính)
c) Hãy chứng minh D là trung điểm AH
Sau đó áp dụng tính chất đường trung bình để suy ra DM , DN , MN song song với BC và áp dụng tiên đề Ơ-Clit là ra :)
bạn ghi rõ câu c ra dùm nhé mình bị bí chỗ điểm d
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Gọi N là trung điểm của cạnh BC. a)Chứng minh tam giác ANB=tam giác ANC b)Chứng minh góc ANB =góc ANC và AN vuông góc với BC c) Kẻ ND vuông góc với AC( D thuộc AC). Tính số đo của góc AND
a: Xét ΔANB và ΔANC có
AN chung
NB=NC
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔANC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên AN là đường cao
c: Ta có: ΔANC vuông cân tại N
mà ND là đường cao
nên ND là đường trung tuyến
=>ND=AD
=>ΔAND vuông cân tại D
hay \(\widehat{AND}=45^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để ADCI là hình vuông